1982年(昭和57年)東京大学-数学(文科)

[1] 平面上に2定点 ，があり，線分 の長さ は である．この平面上を動く3点 ，， があって，つねに
，
なる長さを保ちながら動いている．このとき，点 が動きうる範囲を図示し，その面積を求めよ．

[2] 平面上の曲線 上の 点を， 座標の小さいものから順に ，， とする． と との 座標の差は （ は正の定数）， と との 座標の差は ，という関係を保ちながら3点 ，， が動く．

が最大になるときの，点 の 座標を で表わせ．また，が最大になるときに， が直角になるような の値を求めよ．

[3] ， を整数として， の4次方程式 の つの解を考える．いま， つの解の近似値
，，， がわかっていて，これらの近似値の誤差の絶対値は 以下であるという．真の解を小数第2位まで正しく求めよ．

[4] ， とおく． 平面において， を座標とする点 から始めて，点列 ，，，…，をつぎのような手続きで作っていく． の座標を とするとき，

(イ) のときは， を または のどちらかが成りたつように決める．

(ロ) のときは， を によって決める．

このようにするといろいろな点列ができるが，それらについてつぎの問に答えよ．

(1) として可能な点をすべて求め，図示せよ．

(2) を で表わせ．

(3) として可能な点は何個あるか．