1977年(昭和52年)東京大学-数学(理科)[6]新課程

[6]（新課程）座標の定められた空間において，直線 は 点 ， を通り，直線 は 点 ， を通る．

(i) を含み に平行な平面の方程式を の形に表せ．

(ii) 点 を通り ， の両方と交わる直線を とする． と の交点および と の交点を求めよ．

[解答]
(i) 求める平面の法線ベクトルはの方向ベクトル ， の方向ベクトル の両方に垂直だから，その1つとして がとれる．よって求める平面の方程式は ，つまり

(ii) 直線 と の交点は ， 直線 と の交点は とおくことができる． からこの2点に向かうベクトル，が平行であることと， の 成分と 成分が等しいことから となり，よって ， が平行となることから となる．

よって，直線 と の交点は ， 直線 と の交点は となる．