1977年(昭和52年)東京大学-数学( 文科)

[1] を実数の定数とするとき， の関数 が の範囲でとる最大値を で表す． が実数全体を動くとき， が最小となる の値および の最小値を求めよ．

[2]（新課程）， と書く．行列 と実数 に対し
という関係が成り立つとき，，，， を の式で表せ．

また が実数全体を動くとき，関係で定まる点 が動いてできる図形を求め，これを図示せよ．

[2]（旧課程），，，， を正の数とする．図のように円に内接する 角形 で， に対し角 の大きさが となるものが存在するためには，
，，，，，
が同時に成り立つことが必要かつ十分であることを証明せよ．

[3] 平面上に，不等式で表される つの領域
，，
をとる．いま任意の点 に対し， を中心として ，， のどれか
少くとも つに含まれる円を考える．このような円の半径の最大値は点 によって定まるから，これを で表すことにする．

(i) 点 が から を除いた部分を動くとき， の動く範囲を求めよ．

(ii) 点 が平面全体を動くとき， の動く範囲を求めよ．

[4]（新課程）座標の定められた空間において，直線 は 点 ， を通り，
直線 は 点 ， を通る．

(i) を含み に平行な平面の方程式を の形に表せ．

(ii) 点 を通り ， の両方と交わる直線を とする． と の交点および と の交点を求めよ．

[4]（旧課程） を実数の定数とするとき， をみたす相異なる は， の範囲にいくつあるか．