1974年(昭和49年)東京大学-数学(文科)

[1] 自然数 ， に対し， を十進法で書いたときの の位の数を で表わす．ただし，自然数とは，，，， のことである．

(1) が自然数の全体を動くとき， の取る値を全部求めよ．

(2) あらゆる自然数 に対して， が成りたつことを証明せよ．

(3) が自然数の全体を動くとき， の取る値を全部求めよ．

[2] 長さ の線分が，その両端を放物線 の上にのせて動く．この線分の中点 が 軸にもっとも近い場合の の座標を求めよ．ただし とする．

[3] 半径 の球から，鉛直で球の中心を通る軸をもつ円柱状の部分をくり抜き，残った環状部分の高さが になるようにする．この環状部分の体積を求めよ．ただし， とする．

[4] とし， 平面上において，不等式
をみたす点 全体からなる集合を とする． と第一象限との共通部分を とするとき， の面積を の関数として表わし，そのグラフを描け．