1973年(昭和48年)東京大学-数学(理科)[6]

2023.08.09記

[6] $x$ のある $2$ 次関数のグラフが，
原点において直線 $y=x$ に接するという．このグラフ上の点 $(u,v)$ における接線の傾きを $u$ ， $v$ で表わせ．ただし $(u,v)$ は原点ではないとする．

2023.08.09記

[解答]
2次関数は $y=a(x-0)^2+x=ax^2+x$ であるから，グラフ上の点 $(u,v)$ について， $u\neq 0$ ならば
$v=au^2+u$ から $a=\dfrac{v-u}{u^2}$ となる．

よって点 $(u,v)$ における接線の傾きは
$2au+1=\dfrac{2(v-u)}{u}+1=\dfrac{2v-u}{u}$
となる．

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