1973年(昭和48年)東京大学-数学(文科)

[1] 平面上に1辺の長さが の正方形 がある．この平面上で を平行移動して得られる正方形で，点 を中心にもつものを とする．このとき，共通部分 の面積が
以上となるような点 の存在範囲を図示せよ．

[2] 図において とする． を直径とする半円周上に があるとする． から に下した垂線の足を とする． を のまわりに回転してできる立体の体積の最大値を求めよ．

[3] 角錐 - があって，その底面 は正方形であり，また 辺 ，，， の長さはすべて相等しい．この 角錐の頂点 から底面に下した垂線 の長さは であり，底面の 辺の長さは である． 上に なる点 をとり，点 と底面の 辺 とを含む平面で，この 角錐を つの部分に分けるとき，頂点 を含む部分の体積を求めよ．

[4] 区間 において次のように定義された関数 がある．

いま実数 に対して，区間 における関数 の最大値から最小値を引いた値を とおく．このとき次の問に答えよ．

(i) がすべての実数にわたって動くとき， の最小値を求めよ．

(ii) の最小値を与えるような の値を求めよ．