1972年(昭和47年)東京大学-数学(文科)

[1] 空間に座標系が定められていて， 軸上に 点 ， が与えられている． 平面上の点 で，，， を満たすものの全体が作る図形の面積を求めよ．

[2] 平面上の三角形 において，頂点 を通り辺 ， に垂直な直線をそれぞれ ， とする． の に関する対称点を ， の に関する対称点を とする．ベクトル，，， の間に ，（は正の整数）， が成り立つとき，，，および を求めよ．ただし はベクトル の長さをあらわす．また とする．

[3] 複素数 ， の間に なる関係があり，複素平面において点 は四点 ，，， を頂点とする正方形の内部を動くものとする．このとき，複素平面において，点 の動く範囲の面積を求めよ．

ただし， は虚数単位をあらわす．

[4] たがいに外接する定円 ， が共通接線 の同じ側にあるとする．
図（省略）のように
，， に接する円を ，
，， に接する円を ，

，， に接する円を
とする．
このとき円 の半径を として，
極限値 を，
円 の半径 と円 の半径 とを用いてあらわせ．