1970年(昭和45年)東京大学-数学(文科)

を から までの任意の整数とするとき，正の整数はすべて

のように書くことができる．ただし，，，…， を から までの整数とする．したがって，上の式で書かれる数を

のように，数字 ，，…， の単なる配列で表わすことができる．10進法というのは， を にとったときのことであるが， を にとればこれは2進法といわれる記数法になる．

設問

(1) 進法で と書かれる数を 進法で書けばどうなるか．

(2) 進法で と書かれる数と と書かれる数との積は 進法でどのように書かれるか．

(3) 正の整数 が 進法で書かれているとき，それを右から 行ずつ区切っていき， 進法で各区切りの表わす数 ，，， を考える．もしこれらの和 が で割りきれるならば， も で割りきれることを証明せよ．

[2] 二点 ， が与えられている．いま 軸上の正の部分に点 をとって の大きさを 以上にしたい． をどのような範囲にとればよいか．

[3] 隔てて二地点 ， がある．いま，二人がそれぞれ ， に立ち，同時に向いあって走り出す．走り出してから 秒後の，の速度を， から に向う方向を正の向きとしてそれぞれ ， とすれば， は一定で である．
このとき， が にかえるまでに が に出あうかまたは追いつくためには， が少なくともどれほどの大きさでなければならないか．