https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1968/Rika

2020.09.29記

[2] 正方形 $\rm ABCD$ を底面とし， $V$ を頂点とする正四角錐（すい）において，底面と斜面のなす二面角が $45^{\circ}$ のとき，となりあう2 つの斜面のなす二面角を求めよ．

2024.02.23記

[解答]
底面の中心を $\mbox{O}(0，0，0)$ とし， $\mbox{A}(1，1，0)$ ， $\mbox{B}(-1，1，0)$ とおいても一般性は失われない．

このとき底面と斜面のなす二面角が $45^{\circ}$ により $\mbox{V}(0，0，1)$ となる．

よって平面 $\mbox{VAB}$ の式は $y+z=1$ となり，平面 $\mbox{VDA}$ の式は $x+z=1$ となる．そしてこのとなりあう2 つの斜面のなす二面角の余弦は，法線ベクトルのなす角度の余弦
$\dfrac{1}{\sqrt{2}\sqrt{2}}=\dfrac{1}{2}$
に等しい．よってとなりあう2 つの斜面のなす二面角は $60^{\circ}$ である．