1968年(昭和43年)東京大学-数学(文科)

[1] 1辺の長さが1の正方形 の内部に点 をとって，，，， がいずれも をこえないようにするとき，点 のうごきうる範囲の面積を求めよ．ただし， は ととなりあわない頂点とする．

[2] 正方形 を底面とし，を頂点とする正四角錐（すい）において，底面と斜面のなす二面角が のとき，となりあう2 つの斜面のなす二面角を求めよ．

[3] は与えられた実数とする． の2 次式

の係数 が なる関係式を満たしながら動くとき，座標 をもつ点の全体は，平面上のどんな集合になるか．

[4] 次の条件を満たす3 次の多項式 を求めよ．

(i) 多項式 の次数が2 をこえないならば，つねに

(ii)

(iii)

[5] 平面上の点 の，直線 に関する対称点をとり，次にこれを原点を中心として正の向きに 回転し，さらに直線 に関する対称点をとると，はじめの点 に一致する．このとき， を用いて を表わせ．