1966年(昭和41年)東京大学-数学(文科)

[1] ある鉄道の旅客運賃計算規則は下記のとおりであり，それによると，距離が319 km，349 kmのとき，運賃は，それぞれ970円，1010円となる．下記の文中の にあてはまる数を求めよ．ただし はともに0.1の整数倍である．

[2] 平面上のある直線 の上の任意の点に対し，点がふたたび の上にあるという．このような直線 をすべて求めよ．

[3] 3直線 ，， で囲まれる三角形の内心の座標と，内接円の半径を求めよ．

[4] 半径1の定円の周上に1 点が与えられている．を中心とする円が，円の直径と交わる点を，円 と交わる点をとするとき，四辺形 の面積の最大値を求めよ．

[5](新課程) 空間の2 点 ， を直径の両端とする球面がある．

(1) この球面が， 平面からきりとる円の面積を求めよ．
(2) この球面が， 軸からきりとる線分の長さを求めよ．

[5](旧課程) 点 を中心とする定円の円周上に1 点 を固定し， とも とも異なる点 を半径 上にとる．点 を通り に垂直な弦の一端における円の接線が， の延長と交わる点を とする．

点 が点 に近づくときの の極限を求めよ．ただし，， はそれぞれ線分， の長さである．