1964年(昭和39年)東京大学-数学(理科)[2]

2022.04.23記

[2] 平面上に2つの曲線 $y=x^2$ …(1)， $y=3x^2+24x+50$ …(2) がある．このとき1点 ${\rm P}$ をとり，曲線(1)の上の任意の点 ${\rm A}$ に対して，線分 ${\rm AP}$ を一定の比 $m:n(m\gt 0，n\gt 0)$ に内分する点 ${\rm B}$ が必ず曲線(2)の上にあるようにしたい．点 ${\rm P}$ の座標 $(\alpha,\beta)$ と比 $m:n$ の値とを求めよ．

本問のテーマ

放物線の相似

2022.04.23記

[大人の解答]
放物線 $y=3(x+4)^2+2$ をある点を中心に $3$ 倍拡大すると $y=x^2$ となるので，相似の中心は $(-6,3)$ で $m:n=2:1$ である．

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