1963年(昭和38年)東京大学-数学(文科)

[1] 直方体の一つの頂点 から出る三つの辺を ，， とし， から最も遠い頂点を とする．，， とするとき， の長さを，， で表わせ．また，， のとき， のとりうる値の範囲を求めよ．

[2] は平面上の定点， はこの平面上の定直線で， から までの距離は である．また， はこの平面上の動点で， は 上にあるものとする． の長さはそれぞれ一定で，，， に等しい．このとき の動きうる範囲を図示し，その面積を求めよ．

[zu]

[3] （）とするとき

(1) のグラフをかけ．

(2) のとりうる値の範囲を求めよ．

(3) となる の範囲を求めよ．

[4] 一辺の長さ の正四面体 の辺 ，， の上に から等距離にそれぞれ点 をとり， から面 に下した垂線の足をそれぞれ ，， とする．

[zu]

[5] 平面上を運動する点があり，その 座標， 座標が時刻 の函数として

で与えられている．
ある時刻 に ， となるとして，その時刻 における ， の変化率の2乗の和 を の式で表わせ．また，この式の値を最も小さくするような の値を求めよ．