https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1961/Bunka

2020.10.28記

[1] 点 $\rm O$ で $60^{\circ}$ の角をなす半直線 $\rm OX$ ， $\rm OY$ と $\rm ∠XOY$ の二等分線 $\rm OZ$ があり， $\rm OX$ ， $\rm OY$ 上に $\rm O$ から1 cm の距離にそれぞれ点 $\rm A$ ， $\rm B$ がある．いま動点 $\rm P$ ， $\rm Q$ ， $\rm R$ がそれぞれ $\rm A$ ， $\rm O$ ， $\rm B$ から同時に出発して半直線 $\rm OX$ ， $\rm OZ$ ， $\rm OY$ 上をそれぞれ毎秒 $1\,\mbox{cm}$ ， $\rm \sqrt{3} \,\mbox{cm}$ ， $2\,\mbox{cm}$ の速さで $\rm O$ から遠ざかる．
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(i) 3 点 $\rm P，Q，R$ が一直線上にくるまでの時間
および
(ii) $\rm \triangle PQR$ の面積が $\rm \triangle AOB$ の面積に等しくなるまでの時間を求めよ．

[2] $x$ の4次式 $f(x)$ において
$f(-0.2)=2.226$ ， $f(-0.1)=2.460$ ， $f(0)=2.718$ ， $f(0.1)=3,005$ ， $f(0.2)=3.320$
であるとき， $f'(0)$ を求めよ．

[3] あたえられた半径 $a$ の半球に外接する直円錐をつくり，その全表面積（側面積と底面積の和）をもっとも小さくするには，その高さをなにほどにすればよいか，ただし直円錐の底面は半球の底面とおなじ平面上にあるものとする．

[4] $\rm \triangle ABC$ の3 辺 $\rm BC$ ， $\rm CA$ ， $\rm AB$ の上にそれぞれ点 $\rm L$ ， $\rm M$ ， $\rm N$ をとり $\dfrac{\rm BL}{\rm LC}=\dfrac{\rm CM}{\rm MA}=\dfrac{\rm AN}{\rm NB}=\dfrac{1}{2}$ となるようにする． $\rm AL$ と $\rm CN$ の交点を $\rm P$ ， $\rm AL$ と $\rm BM$ の交点を $\rm Q$ ， $\rm BM$ と $\rm CN$ の交点を $\rm R$ とするとき， $\rm \triangle PQR$ の面積と $\rm \triangle ABC$ の面積との比を求めよ．
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[5] 曲線 $y =\sqrt{1+x^2}$ の上に3 点 $\rm P$ ， $\rm A$ ， $\rm Q$ があり，そのx 座標がそれぞれ $a−h$ ， $a$ ， $a+h$ （ $h\gt 0$ ）であるとする．いま $\rm A$ をとおり， $x$ 軸に垂直な直線が線分 $\rm PQ$ と交わる点を $\rm B$ とし，線分 $\rm AB$ の長さを $l$ とするとき， $\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{l}{h^2}$ を $a$ をもちいてあらわせ．

1961年(昭和36年)東京大学-数学(文科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1961年(昭和36年)東京大学-数学(文科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1961年(昭和36年)東京大学-数学(文科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1961年(昭和36年)東京大学-数学(文科)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1961年(昭和36年)東京大学-数学(文科)[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR