https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1959/SuuIDaisu

2024.02.24記

[1] 平面上の点 $(x，y)$ に $x'=2x+y$ ， $y'=3x+2y$ によって定まる点 $(x'，y')$ を対応させる．

(i) 四点 $(0，0)$ ， $(a，0)$ ， $(0，b)$ ， $(a，b)$ を頂点とする長方形は，この対応によってどのような図形にうつるか．図をかいて説明せよ．ただし $a\gt 0$ ， $b\gt 0$ とする．

(ii) その図形の面積ともとの長方形の面積との比を求めよ．

2024.11.09記

[解答]
(i) $(0，0)$ ， $(2a，3a)$ ， $(2a+b，3a+2b)$ ， $(b，2b)$ を頂点とする平方四辺形（図略）．

(ii) (i)の平行四辺形の面積は，カヴァリエリの原理により
$x\mapsto x$ ， $y\mapsto y-1.5x$
の変換によって面積を変えない．このとき(i)の平行四辺形は $(0，0)$ ， $(2a，0)$ ， $(2a+b，0.5b)$ ， $(b，0.5b)$ を頂点とする平方四辺形となるので，その面積は $2a\cdot 0.5 b=ab$ となり，もとの長方形の面積と等しい．よって求める面積比は 1:1 である．