https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1959/Kika

[3] 直方体の頂点を図のように $\mbox{A}$ ， $\mbox{B}$ ， $\mbox{C}$ ， $\mbox{D}$ ， $\mbox{A}'$ ， $\mbox{B}'$ ， $\mbox{C}'$ ， $\mbox{D}'$ とし辺の長さを $\mbox{AB}=a$ ， $\mbox{AD}=b$ ， $\mbox{AA}'=c$ とする．

(i) 対角線 $\mbox{AC}'$ が平面 $\mbox{A}'\mbox{BD}$ と交わる点を $\mbox{M}$ とするとき， $\mbox{C}'\mbox{M}:\mbox{MA}$ を求めよ．

(ii) 四面体 $\mbox{A}'\mbox{BDC}'$ の体積を求めよ．

2019.04.03記

旧課程の出題は

解析I[1]:新課程数I代数[1]
解析I[2]:新課程数II[2]
解析I[3]:新課程数I代数[2]
解析II[1]:新課程数II[1]
解析II[2]:新課程数III[1]
解析II[3]:新課程数III[2]
幾何[1]:新課程数I幾何[1]
幾何[2]:新課程数I幾何[2]
幾何[3]:本問

となっており，本問は旧課程のみの出題である．

今となっては高校入試レベル．

[解答]
(i) $\rm AC$ の中点を $\rm L$ とする．平面 $\rm A'BD$ の平面 $\rm A'ACC'$ による断面は $A'L$ である．
$\triangle\rm MAL$ ∽ $\triangle\rm MC'A'$ で相似比が $1:2$ であるから， $\rm C'M:MA=2:1$ となる．

(ii) 求める体積は直方体から4つの四面体を切り落したもので，切り落した四面体の体積はいずれも $\dfrac{1}{6}abc$ であるから， $abc-4\cdot\dfrac{1}{6}abc=\dfrac{1}{3}abc$ となる．