1959年(昭和34年)東京大学-数学【解析I】(旧課程)

(i) 四点 ，，， を頂点とする長方形は，この対応によってどのような図形にうつるか．図をかいて説明せよ．ただし ， とする．

(ii) その図形の面積ともとの長方形の面積との比を求めよ．

[2] ， は実の定数で， である．このとき， を任意の正の数とすれば に関する二次方程式

は虚根をもつ．それらを ，（， は実数で ）とすれば， が正の範囲を動くとき点 はどのような曲線をえがくか．それを図示せよ．

[3] 井戸に小石を落としたところ，小石が水面に達した音が 秒後に聞こえた．

(i) 重力の加速度を ，音の速度を ，地面から水面までの距離を とするとき， を ，， で表わせ．ただし空気の抵抗は無視するものとする．

(ii) 音が伝わるのに要する時間を無視すれば， の近似値として が得られる．

このとき，相対誤差 が与えられた正数 より小さくなるためには， は ，， によって定まるある限界より小さくなければならない．この限界を求めよ．