1958年(昭和33年)東京大学-数学(幾何)[2]

2020.10.25記

[2] 平面上において，二定点 $\rm A，B$ を両端とする任意の円弧の三等分点のうち $\rm A$ に近い方の点の軌跡を求めよ．

2022.02.18記

[解答]
軌跡を求める点を $\rm P$ とし， $\rm AB$ の垂直2等分線を $m$ とし， $\rm P$ から $m$ へ下した垂線の足を $\rm H$ とすると，常に $\rm AP:PH=2:1$ である．

よって， $\rm A$ から $m$ へ下した垂線を $2:1$ に内分する点を $\rm F$ とすると，求める軌跡は $\rm F$ を焦点とし $m$ を準線とする双曲線（の $\rm F$ に近い方の枝）となる．

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