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1957年(昭和32年)東京大学-数学(解析Ｉ)[3]

2022.02.11記

[3] 不等式
(x^2−y^2)\{\log_2(9−x^2−y^2)−3\}\gt 0
を満足する x，y を座標とする点{\rm P}(x，y) の存在する範囲を図示せよ．

2022.02.11記

[解答]
真数条件より 9−x^2−y^2\gt 0 であり，このとき，
(x^2−y^2)\{\log_2(9−x^2−y^2)−\log_2 8\}\gt 0
と \log_2 が単調増加であることから，これは
(x^2−y^2)\{(9−x^2−y^2)−8\}\gt 0，つまり
(x-y)(x+y)(x^2+y^2-1)\lt 0
と同値となる．

よって，x^2+y^2\lt 3 かつ (x-y)(x+y)(x^2+y^2-1)\lt 0 を図示すれば良い

図省略



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