1955年(昭和30年)東京大学-数学(解析Ｉ)

[1] 任意の実数 に対して，不等式

がつねに成り立つために定数 の満足するべき条件を求めよ．

[2] 二つの二次方程式
，
が少くとも一つの実根を共有するとき， の値を求めよ．ただし， とする．

[3] 図のように長方形 の中にたがいに外接する二円 があって，円 は と に接し，円 は と に接する．
このとき二円の面積の和を円 の半径 の函数 と考えてそのグラフをえがきその函数の最大値と最小値を求めよ．
ただし とする．

注意． のグラフをえがくのには，右図のような座標軸を答案用紙に写しとって用いよ．

［図が2 つ］