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1955年(昭和30年)東京大学-数学(解析ＩＩ)[1]

2022.01.12記

[1] 次の函数のグラフをえがけ．

(i) $y=\displaystyle\lim_{n\to\infty} \dfrac{x^{n+1}+x^{-n-1}}{x^{n}+x^{-n}}$ ，ただし $x\neq 0$ とする．

(ii) $y=\displaystyle\lim_{n\to\infty} \dfrac{1}{\cos^2 \pi x+n\sin^2 \pi x}$

2022.01.12記

[解答]

(i) (a) $|x|\gt 1$ のとき： $y=x$

(b) $|x|=1$ のとき： $y=1$

(d) $0\lt |x|\lt 1$ のとき： $y=\dfrac{1}{x}$

を図示すれば良い．

(ii) (a) $\sin \pi x\neq 0$ つまり $x$ が整数でないとき： $y=0$

(b) $\sin \pi x=0$ つまり $x$ が整数のとき： $y=1$

を図示すれば良い．

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