https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1953/Kika

[2] 与えられた楕円の二つの焦点 $\rm F$ ， $\rm F'$ を通りこの楕円上の点を焦点とする放物線の準線は一定円に接することを証明せよ．

本問のテーマ

楕円の準円

2024.09.23記
放物線の軸の方向は一定ではないので，放物線の軸がななめの場合も考えなければならないので座標で考えるのは大変である．よって線分長を利用した楕円や放物線の位置付けに頼ることになる．

[解答]
放物線の焦点である楕円上の点を $\rm E$ とし， $\rm F$ ， $\rm F'$ からこの放物線の準線に下した垂線の足を $\rm H$ ， $\rm H'$ とすると，
$\rm FH=\rm EF$ ， $\rm F’H’=\rm EF’$
であり，楕円の長軸の長さを $2a$ とすると
$\rm FE+\rm EF'$ $=2a$
であるから，
$\rm FH+\rm F'H'$ $=2a$
が成立する．ここで $\rm FF'$ の中点である楕円の中心を $\rm O$ とし， $\rm O$ から準線に下した垂線の足を $\rm P$ とおくと，
$\mbox{OP}=\dfrac{\rm FH+\rm F'H'}{2}$ $=a$
で一定となる．

よって $\rm O$ と準線の距離は $a$ で一定であるから，準線は $\rm O$ を中心とする半径 $a$ の定円（楕円の準円と呼ばれる）に接する．