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1953-01-06

1953年(昭和28年)東京大学-数学(解析ＩＩ)[2]

[2] 函数 $y=|\sin x+\cos x -1|$ のグラフをえがけ．

2020.03.18記

[解答]
$y=\left| \sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1 \right|$ だから， $y=\sqrt{2}\sin x$ のグラフを $x$ 軸方向に $-\dfrac{\pi}{4}$ ， $y$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動したグラフの $x$ 軸より下の部分を折り返したものとなり，下図のようになる．

この際，
$y=\sqrt{2} \left| \sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-\sin\dfrac{\pi}{4} \right|=2\sqrt{2}\left| \cos\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\sin\dfrac{x}{2} \right|$ だから， $x$ 軸との交点は $0\leqq x\lt 2\pi$ で $x=0，\dfrac{\pi}{2}$ となる．

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