1952年(昭和28年)東京大学-数学(幾何)[3]

[3] 稜の長さが1である立方体に図のように内接する四面体 $\rm ACFH$ の体積を求めよ．

2020.03.17記
等面四面体と直方体の関係の特別な場合で，立方体に内接する正四面体の体積の話． $\dfrac{1}{3}$ ですね．

2024.09.23記

[解答]
立方体から切り落とされる4つの四面体は底面積が立方体の面積の半分の $\dfrac{1}{2}$ ，高さが立方体の1辺の長さ $1$ だからその体積は $\dfrac{1}{6}$ となり，求める立体の体積は $1-4\times\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{3}$ となる．

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