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1952年(昭和28年)東京大学-数学(解析Ｉ)[1]

[1] 次の函数のグラフを描け。
f(x)=\dfrac{x^2+3x+3}{x+1}

2020.10.14記

[解答]
y=f(x)=x+2+\dfrac{1}{x+1} は双曲線で漸近線は x=-1，y=x+2 となり，x\gt -1 における最小値は，AM-GM を利用すると x=0 で最小値 3 となる．この図形は (-1,1)について点対称なので、x\lt -1 における最大値は x=-2 のときの -1 である．

よって図示すると次図．





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