https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1952/Ippan

[3] 北緯 $30^{\circ}$ の地点で長さ 4m の棒の先端を北極星に向けて地上に立てておく．太陽の方位が南より $30^{\circ}$ 東，高度が $45^{\circ}$ であるとき，この棒の影の長さはなにほどか．

本問のテーマ

2020.03.17記
文献によっては「なにほどか」が「何程か」になっている．どうでも良いが．

[解答]
$x$ 軸正方向を東， $y$ 軸正方向を北とする．また $z$ 軸正方向を上とする．

棒の下端を原点とすると，先端は $(0，4\sin 60^{\circ}，4\cos 60^{\circ})=(0，2\sqrt{3}，2)$ である．

太陽の方向が $(\sin 45^{\circ}\cos (-60^{\circ})，\sin 45^{\circ}\sin (-60^{\circ})，\cos 45^{\circ})$ ，つまり、 $(1，-\sqrt{3}，2)$ に平行であるから影の先端の座標は $(-1，3\sqrt{3}，0)$ となり，その長さは $\sqrt{(-1)^2+(3\sqrt{3})^2}=2\sqrt{7}$ m となる．