https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1951/Kika

[2] 放（抛）物線の焦点を通る弦を直径とする円はその放物線の準線に接することを証明せよ．

2020.03.15記

[解答]
放物線の焦点を $\rm F$ ，焦点を通る弦の両端を $\rm A$ ， $\rm B$ とし，この2点から準線に下した垂線の足を $\rm P$ ， $\rm Q$ とする。また， $\rm AB$ の中点，つまり弦を直径とする円の中心を $\rm M$ とし，この点から準線に下した垂線の足を $\rm H$ とする．

放物線の性質から， $\rm FA=AP$ ， $\rm FB=BQ$ であり， $\rm AF+FB=AM+MB=AB=$ （直径）である．また中点連結定理からの帰結で $\rm AP+BQ=2MH$ であるから， $\rm MH=\dfrac{1}{2}AB=(半径)$ となる．よって円は準線に接する．