https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1951/Ippan

[3] 甲は1万円を年利率7%，半年ごとの複利で利殖し，乙は10万円を年利率3%，1年ごとの複利で利殖するとすれば甲の元利合計はいつ初めて乙の元利合計を超えるか．

(1) $\log 1.03=0.0128$ ， $\log 1.035=0.0149$ を使って計算せよ．

(2) この対数の最後の桁は四捨五入したものであることに注意し，その誤差を考えればどの程度のことがいえるか．

2020.03.14記

[解答]
(1) $n$ 年後には，それぞれの元利合計は甲は $(1.035)^{2n}$ 円，乙は $10(1.03)^n$ 円となる．よって
$2n\log 1.035 \gt n\log 1.03 +1$
から
$n\gt\dfrac{1}{2\log 1.035-\log 1.03}=\dfrac{1}{0.0170}=58.82\cdots$
となり，59年後には確実に超えている．

ここで58年と半年後において超えているかどうかを考えると，
$117\log 1.035 - (58\log 1.03 +1)=1.7433-1.7424 \gt 0$
であるから，58年と半年後に超えることがわかる．

(2) $K=2\log 1.035-\log 1.03$ の係数が $2,-1$ で絶対値の和が3であるから， $K$ の誤差は $\pm 0.00015$ となり，よって $0.01685\lt K\lt 0.01715$ となり， $58.3090... \lt \dfrac{1}{K}\lt 59.3471...$ となる．

よってこの範囲のどの値においても58年で超えることはなく，60年では必ず超えることがわかる．
(1) により58年と半年で超えると計算される $K$ の近似値が存在し（ $K=0.0170$ ），
59年と半年で超えるかどうか判断するための式
$119\log 1.035 - (59\log 1.03 +1) \gt 119\times 0.01485-(59\times 0.01285 +1)=1.76715-1.75815 \gt 0$
から59年と半年では必ず超えることがわかるので，

58年と半年、59年、59年と半年のいずれかで超えることがわかるが，この近似精度ではこれらのうちいずれかであるかを判断することはできない．

あまり利殖のことがわかっていないので、半年複利でも1年単位で計算されるのであれば、59年または60年となる（某問題集の答）