https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1951/Ippan

[2] 12時間のうちに時計の長針と短針が直角になる時刻はどのように分布しているか．

2020.03.14記
どこまで答えるのか難しい問題。某問題集には22回としか書いてなかった。

[解答]
時計の長針から短針まで測った符号付き角度が180度ずれるのにかかる時間は $\dfrac{6}{11}$ 時間であり，
針が重なる12時から測って最初に直角となるのは、90度ずれるときだから $\dfrac{3}{11}$ 時（12時16分頃）であるから，時計の長針と短針が直角になるのは $\dfrac{3}{11}$ 時から $\dfrac{6}{11}$ 時間毎に起き，12時間で $12÷\dfrac{6}{11}=22$ 回起きる．そして最後に直角となるのは12時の $\dfrac{3}{11}$ 時間前の11時44分頃である．

よって，12時16分頃から、 $\dfrac{6}{11}$ 時間毎に長針と短針のなす角度は直角となる時刻が分布しており，最後11時44分頃に22回目の直角となる．

おそらく，どのように分布しているかという問なので， $\dfrac{6}{11}$ 時間毎というのが述べられていない場合はかなり減点されるだろう．