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1950年(昭和25年)東京大学(新制)-数学(解析Ｉ)[4]

[4] (1) $x$ の函數 $2x^2+3mx+2m$ の最小値 $y$ は $m$ のどんな函數になるか．

(2) この $m$ の函數 $y$ は， $m$ のどんな値に對して最大となるか．またその最大値を求めよ．

2024.11.04記

[解答]
(1) $2x^2+3mx+2m=2\left(x+\dfrac{3m}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}m^2+2m$ の最小値は $-\dfrac{9}{8}m^2+2m$ である．

(2) $y=-\dfrac{9}{8}m^2+2m=-\dfrac{9}{8}\left(x-\dfrac{8}{9}\right)+\dfrac{8}{9}$ は $m=\dfrac{8}{9}$ のときに最大値 $\dfrac{8}{9}$ をとる．

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