https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1950/Kaiseki_II

[4] $f(x)=\dfrac{1-x}{2+x^2}$ とする．

(1) $x$ が増加するとき， $f(x)$ が増加するのは， $x$ がどんな範圍にあるときか．

(2) $x$ が増加するとき， $f(x)$ が減少するのは， $x$ がどんな範圍にあるときか．

(3) $f(x)$ の最大値を求む．

(4) $f(x)$ の最小値を求む．

(5) $f(x)$ のグラフをえがけ（方眼紙省略）．

2024.11.04記

[解答]
(1)(2) $f'(x)=\dfrac{x^2-2x-2}{(x^2+2)^2}$ に従って増減表をかくと

のようになる．よって $x\lt 1-\sqrt{3}，1+\sqrt{3}\lt x$ で $f(x)$ は増加， $1-\sqrt{3}\lt x\lt1+\sqrt{3}$ で $f(x)$ は減少．

(3) $x=1-\sqrt{3}$ で最大値 $\dfrac{1+\sqrt{3}}{4}$ をとる．

(4) $x=1+\sqrt{3}$ で最大値 $\dfrac{1-\sqrt{3}}{4}$ をとる．

(5) 増減表より次図．

極大値、極小値は所謂安田の公式で $x=1\pm \sqrt{3}$ を $\dfrac{-1}{2x}$ に代入すれば得られる．