https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1950/Ippan

[5] 左圖はある屋根の平面である．この屋根は四つの面からなつているが，これらの面の勾配はみな $\dfrac{3}{4}$ である． $\rm AB$ ， $\rm BC$ の長さはそれぞれ18m，8mである．この屋根の全面積および $\rm AE$ の長さと勾配を求めよ．

2024.11.05記

[解答]
各面と水平とのなす角度を $\theta$ とすると $\tan\theta=\dfrac{3}{4}$ だから， $\cos\theta=\dfrac{4}{5}$ となるので，屋根の全面積は
$\dfrac{18\times 8}{\cos\theta}=180\mbox{m}^2$
である．
$\rm AE$ の勾配は，面の勾配に沿うよりも，同じ高さに辿りつくまでに $\sqrt{2}$ 倍進むので， $\dfrac{3}{4\sqrt{2}}$ である．よって
$\mbox{AE}$ $=4\sqrt{2}\sqrt{1+\left(\dfrac{3}{4\sqrt{2}}\right)^2}$ $=\sqrt{32+9}=\sqrt{41}\mbox{m}$
となる．