https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1949/Kika

[4] 三角形 $\rm ABC$ は，頂點 $\rm A$ を通る適當な直線によつて二つの相似三角形に分けられるという．三角形 $\rm ABC$ の形をしらべよ．

2024.11.03記

[解答]
2つの三角形 $\triangle\rm PQR$ と $\triangle\rm P'Q'R'$ が相似であるとする．ここで $\angle\rm P\leqq \angle\rm Q\leqq \angle\rm R$ とする
（ $\angle\rm P'\leqq \angle\rm Q'\leqq \angle\rm R'$ となる）．

相似な2つの三角形を貼り合わせて1つの三角形を作るためには，貼り合せたときに合計が180度となる角が必要であるから， $\angle\rm P=\angle\rm P'$ ， $\angle\rm Q=\angle\rm Q'$ ， $\angle\rm R=\angle\rm R'$ の2つの和が180度とならなければならないが，3つの和が180度であることから，同じものの和が180度でなければならず，よって $\angle\rm R=\angle\rm R'=90^{\circ}$ となる．

つまり，2つの直角三角形を貼り合わせて三角形を作る必要があり，そうしてできる三角形は、「（ $\angle\rm A$ が頂角である）二等辺三角形」または「（ $\angle\rm A$ が直角である）直角三角形」である．