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1949-01-09

1949年(昭和24年)東京大学(新制)-数学(解析Ｉ)[5]

[5] 直徑 $\rm AB$ の長さが1である半圓周上に一點 $\rm P$ をとるとき， $\rm 3AP+4BP$ の最大値を求めよ．

2024.11.03記

[解答]
$\mbox{AP}=a$ ， $\mbox{BP}=b$ とおくと　 $a^2+b^2=1$ のときの $3a+4b$ の最大値を求めれば良く，シュワルツの不等式により
$25=(3^2+4^2)(a^2+b^2)\geqq (3a+4b)^2$
だから， $a=\dfrac{3}{5}$ ， $b=\dfrac{4}{5}$ のときに最大値 $5$ をとる．

河合塾72年だと直徑 $\rm AB$ の長さが $l$ になっている．その場合は最大値は $5l$ となる．

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