1949年(昭和24年)東京大学(新制)-数学(解析Ｉ)

[1] 次の事柄は正しいか，正しいときには，番號の後へ○印をつけよ．もし一般には正しくないときには，番號の後へ×印をつけて，その成り立つための條件を書け．

1. ある整数が整数 でも整数 でも割り切れるならば，これは で割り切れる．

2. ならば

3. ならば

4. ならば

5. が に正比例し，かつ に反比例すれば は に正比例する．

[2] 次の括弧の中に適當な言葉を入れよ．

1. 二等邊三角形は に關して對稱である．

2. 菱形は ような平行四邊形である．

3. 正五角形の一つの内角の大きさは 度である．

4. 球の表面積は半徑の に比例し，その體積は半徑の に比例する．

5. 三つの稜の長さが ，， である直方體内の二點間の距離は を超えない．

[3] 次の函數のグラフの大體の形をえがけ（註：方眼紙を與える）．

1.

2.

3.

4.

5.

[4] 次の になかへ適當な言葉又は式を入れよ．但しこゝで ，， 及び ， の値は何れも實數値のみを考えるものとする．

において

1. の値をどのようにとつても， の値はある一定の値を超えないならば， の値は である．

2. の値をどのようにとつても， の値がいつも正なら， ， である．

3. の値をどのようにとつても， の値がいつも負なら， ， である．

4. の値によつて， の値が正にも負にもなり得るならば， である．

5. の値を適當にとれば， はどんな値でもとり得るならば， の値は である．

[5] 直徑 の長さが1である半圓周上に一點 をとるとき， の最大値を求めよ．