https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1949/Kaiseki_II

[3] 次の事柄は正しいか，正しいときには，番號の後に○印をつけよ．そうでないときには番號の後に×印をつけて，その成り立たない例をあげよ．

1. $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n{}^2=a^2$ ならば $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=a$

2. $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=a$ ， $\displaystyle\lim_{n\to\infty} b_n=b$ ならば $\displaystyle\lim_{n\to\infty} \dfrac{a_n}{b_n}=\dfrac{a}{b}$ ，

3. $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=a$ ， $\displaystyle\lim_{n\to\infty} b_n=b$ ， $a_n \lt b_n$ ならば $a \lt b$

4. $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=\infty$ ， $\displaystyle\lim_{n\to\infty} b_n=\infty$ ならば $\displaystyle\lim_{n\to\infty} (a_n-b_n)=0$

5. $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=\infty$ ， $\displaystyle\lim_{n\to\infty} b_n=-\infty$ ならば $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_nb_n=-\infty$

2024.11.03記

[解答]
1. × $a_n=-1$

2. × $b=0$

3. × $a_n=0$ ， $b_n=\dfrac{1}{n}$

4. × $a_n=n^2，b_n=n$

5. ○