https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1949/Igaku

[3] 前問の曲線 $y$ の逐次の極大極小値も亦等比級数をなすことを証明せよ．

前問
1949年(昭和24年)東京大学(旧制)医学部医学科-数学[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

[3] 曲線 $y=e^{-\alpha x}\sin\beta x$ （ $x \gt 0$ とする）の逐次の極大極小値も亦等比級数をなすことを証明せよ．

2025.01.06記

[解答]
$f(x)=e^{-\alpha x}\sin\beta x$ とおくと， $f\left(x+\dfrac{\pi}{\beta}\right)=-e^{-\frac{\pi\alpha}{\beta}}f(x)$
であるから，
$f'\left(x+\dfrac{\pi}{\beta}\right)=-e^{-\frac{\pi\alpha}{\beta}}f'(x)$
となり， $f(x)$ の極値は周期 $\dfrac{\pi}{\beta}$ 毎に極大と極小を交互に繰り返し，極値は公比 $-e^{-\frac{\pi\alpha}{\beta}}$ の等比級数をなす．