https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1949/Igaku

[1] 楕円 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ （ $0\lt b\lt a$ ）の上の一点よりその短軸を直径とする円 $\rm O$ に切線を引きその二つの切点を結ぶ直線と楕円の長軸及び短軸との交点をそれぞれ $\rm M$ ， $\rm N$ とすれば $\dfrac{b^2}{\rm OM^2}+\dfrac{a^2}{\rm ON^2}$ は一定なることを証明せよ．
（原文のままでは解けないので問題文を補った）

[2] 曲線 $y=e^{-\alpha x}\sin\beta x$ （ $x \gt 0$ とする）に於て $x$ 軸と曲線の間にはさまれる面積は等比級数をなすことを証明せよ．

[3] 前問の曲線 $y$ の逐次の極大極小値も亦等比級数をなすことを証明せよ．

[4] $n$ が正の整数なるとき $\dfrac{{}_{n}\mbox{C}_{0}}{x}-\dfrac{{}_{n}\mbox{C}_{1}}{x+1}+\dfrac{{}_{n}\mbox{C}_{2}}{x+2}-\cdots\cdots\cdots\cdots-(-1)^n\dfrac{{}_{n}\mbox{C}_{n}}{x+n}=\dfrac{n!}{x(x+1)\cdots\cdots(x+n)}$ なることを証明せよ．

1949年(昭和24年)東京大学(旧制)医学部医学科-数学[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1949年(昭和24年)東京大学(旧制)医学部医学科-数学[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1949年(昭和24年)東京大学(旧制)医学部医学科-数学[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1949年(昭和24年)東京大学(旧制)医学部医学科-数学[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR