1948年(昭和23年)東京大学医学部医学科-数学[4]

2020.04.03記

[4] $x=t+t^2$ ハ既知トシ $\dfrac{d^2 u}{dt^2}$ ヲ變形して $x$ ヲ自變數トスル式ニセヨ．

2020.04.08記

[解答]
$\dfrac{du}{dt}=\dfrac{du}{dx}\cdot\dfrac{dx}{dt}$ であるから、
$\dfrac{d^2u}{dt^2}=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{du}{dt}\right)$ $=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{du}{dx}\right)\cdot\dfrac{dx}{dt}+\dfrac{du}{dx}\cdot\dfrac{d^2x}{dt^2}$ $=\dfrac{d^2u}{dx^2}\cdot\left(\dfrac{dx}{dt}\right)^2+\dfrac{du}{dx}\cdot\dfrac{d^2x}{dt^2}$ $=(2t+1)^2\dfrac{d^2u}{dx^2}+2\dfrac{du}{dx}$ $=(4x+1)\dfrac{d^2u}{dx^2}+2\dfrac{du}{dx}$

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