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1947年(昭和22年)東京帝國大學醫學部藥學科-數學[2]

2022.07.16記

[2] 次の凾數の極大・極小を求む．
f(x)=x^x（x \gt 0）

2022.07.17記
x^x の導関数は，対数微分法を教えるときに用いられるが，合成関数の微分で処理してみよう．

[解答]
f(x)=e^{x\log x} であるから，f'(x)=e^{x\log x}\left(\log x+1\right)となるので，x>0 のとき f'(x)=0 なる x は\log x+1=0，つまり x=\dfrac{1}{e} である．そしてその前後で f'(x) は符号を負から正に変えるので，f(x) は x=\dfrac{1}{e} で極小であり，極小値は e^{-\frac{1}{e}} である．



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