1947年(昭和22年)東京帝國大學工學部-數學[1]

2022.07.16記

[1] $D= \left| \begin{matrix} 1 & 1^2 & 1^3 & 1^4 \\ 2 & 2^2 & 2^3 & 2^4 \\ 3 & 3^2 & 3^3 & 3^4 \\ 4 & 4^2 & 4^3 & 4^4 \end{matrix} \right|$ を計算せよ．

本問のテーマ

Vandermonde の行列式

2022.07.17記

[解答]
$D=1 \cdot 2 \cdot 3\cdot 4 \left| \begin{matrix} 1 & 1^1 & 1^2 & 1^3 \\ 1 & 2 & 2^2 & 2^3 \\ 1 & 3 & 3^2 & 3^3 \\ 1 & 4 & 4^2 & 4^3 \end{matrix} \right|$ $=24\cdot \{3\cdot2\cdot 1\cdot 2\cdot 1\cdot 1\}$ $=288$

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