https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1947/Igaku

2022.07.16記

[1] コレラ菌は30分毎に一回分裂しつゝ増殖するという．今 $A_0$ 箇のコレラ菌があるとすれば (i) 増殖を示す方程式及び (ii)増殖速度を示す方程式は如何．但し $\log_{10}2=0.30103$ ， $\log_{10}2=0.30103$ ， $\log_{10}e=0.4343$ ， $\log_e{10}=2.302$ ．

2022.07.17記
$\log_{10}2$ だけ有効数字5桁なのは少し気持が悪い．

[解答]
(i) $t$ 時間後の菌の個数を $A(t)$ 個とすると
$A(t)=A_0\cdot 2^{2t}$ $=A_0 e^{(2\log_e 2)t}$ $=A_0 e^{(2\frac{\log_{10} 2}{\log_{10} e})t}$ $=A_0 e^{1.386 t}$

(ii) (i) を $t$ で微分して $\dfrac{dA}{dt}=1.386A_0 e^{1.386 t}$

「分」で考えると次のようになる

[別解]
(i) $t$ 分後の菌の個数を $A(t)$ 個とすると
$A(t)=A_0\cdot 2^{t/30}$ $=A_0 e^{(\log_e 2/30)t}$ $=A_0 e^{(\frac{\log_{10} 2}{30\log_{10} e})t}$ $=A_0 e^{0.02310t}$

(ii) (i) を $t$ で微分して $\dfrac{dA}{dt}=0.02310A_0 e^{0.02310 t}$