1946年(昭和21年)東京帝國大學農學部-數學[2]

2022.06.02記

[2] $\displaystyle\lim_{x\to\infty} \{\sqrt{(a+x)(b+x)}-\sqrt{(a-x)(b-x)}\}$ を求む．

2022.07.16記

[解答]
$\sqrt{(a+x)(b+x)}-\sqrt{(a-x)(b-x)}$
$=\dfrac{2(a+b)x}{\sqrt{(a+x)(b+x)}+\sqrt{(a-x)(b-x)}}$
$=\dfrac{2(a+b)}{\sqrt{(a/x+1)(b/x+1)}+\sqrt{(1-a/x)(1-b/x)}}$
$\to\dfrac{2(a+b)}{1+1}=a+b\quad (x\to\infty)$

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