1943年(昭和18年)東京帝國大學農學部-數學[3]

[3] $\displaystyle\int_1^2\dfrac{dx}{x^2+4x}$ ヲ求ム。

2020.03.31記
$\dfrac{1}{x^2+4x}=\dfrac{1}{4}\left\{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+4}\right\}$ であるから、
$\displaystyle\int_1^2\dfrac{dx}{x^2+4x}=\left[\dfrac{1}{4}\log\dfrac{x}{x+4}\right]_1^2$ $=\dfrac{1}{4}\left\{\log\dfrac{1}{3}-\log\dfrac{1}{5}\right\}$ $=\dfrac{1}{4}\log\dfrac{5}{3}$

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