https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1943/Kougaku

2020.03.09記

[1] 抛物線ハ楕圓ノ長軸ノ一端並ニ之ニ近キ焦點ヲ固定シ，長軸ノ長サヲ限リナク増大セシメタルトキノ極限ノ形ナルコトヲ證明セヨ。

[2] $t$ ガ實數ナルトキ $a+2ht+bt^2$ ガ負ナラザル爲ニハ $x=\dfrac{a+2ht+bt^2}{1+t^2}$ ノ極大値ト，極小値トノ積ガ負ナラザルコトヲ要スルコトヲ證明セヨ。但シ $a,b,h$ ハ實數ニシテ $h\neq 0, b\gt 0$ トスル。

[3] $u=\displaystyle\int_{0}^x e^{at}\cos bt\,dt$ ， $v=\displaystyle\int_{0}^x e^{at}\sin bt\,dt$ トスレバ $\mbox{Tan}^{-1}\dfrac{v}{u}+\mbox{Tan}^{-1}\dfrac{b}{a}=bx$ ナルコトヲ證明セヨ．（但シ $\mbox{Tan}^{-1}$ ハ $\tan^{-1}$ ノ主値ヲ表ハスモノトス）

注) [3] は出題ミスなので修正した問題文を下に記載する．

[4] 半徑 $r$ ノ一樣ナ圓輪ニ一樣ナ棒ガ固定シテアル。棒ハソレニ垂直ハ半徑ヲ二等分シ，圓輪ト等シイ質量ヲ持ツテヰル。圓輪ガ其面ヲ鉛直ニシテ棒ノ中點ガ最高點ニアル位置カラ，粗ナル水平面ヲ辷ルコトナク轉リ始メタトスレバ，棒ノ中點ガ最低點ヲ通ル時ノ圓輪ノ水平速度ハ何程カ。

2020.03.09記
「辷ル」は「スベル」と読む国字。

2020.03.31記
[3] は積分区間を修正した

[3] $u=\displaystyle\int_{-\infty}^x e^{at}\cos bt\,dt$ ， $v=\displaystyle\int_{-\infty}^x e^{at}\sin bt\,dt$ （ $a\gt 0$ ）トスレバ $\mbox{Tan}^{-1}\dfrac{v}{u}+\mbox{Tan}^{-1}\dfrac{b}{a}=bx$ ナルコトヲ證明セヨ．（但シ $\mbox{Tan}^{-1}$ ハ $\tan^{-1}$ ノ主値ヲ表ハスモノトス）

に訂正する．

2025.02.14記
[3] の訂正は不十分だったので

[3] $u=\displaystyle\int_{-\infty}^x e^{at}\cos bt\,dt$ ， $v=\displaystyle\int_{-\infty}^x e^{at}\sin bt\,dt$ （ $a\gt 0$ ）トスレバ $\mbox{Tan}^{-1}\dfrac{v}{u}+\mbox{Tan}^{-1}\dfrac{b}{a}-bx$ ノ値ハ $\pi$ ノ整数倍ナルコトヲ證明セヨ．（但シ $\mbox{Tan}^{-1}$ ハ $\tan^{-1}$ ノ主値ヲ表ハスモノトス）

に訂正する．

1943年(昭和18年)東京帝國大學工學部-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1943年(昭和18年)東京帝國大學工學部-數學[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1943年(昭和18年)東京帝國大學工學部-數學[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

1943年(昭和18年)東京帝國大學工學部-數學[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR[4] は力學なので解かない(解けない)