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1942-01-17

1942年(昭和17年)東京帝國大學(春入學)農學部-數學[4]

2022.05.29記

[4] 斷面積 $A$ ，高サ $H$ ナル直六面體狀ノ水槽ニ滿タサレタル水ヲ下端ニ於ケル斷面積 $a$ ナル小孔ヨリ全部流出セシムルニ要スル時間ヲ求メヨ．(但シ水深 $h$ ナルトキノ流出速度ハ $\sqrt{2gh}$ トス．)

2022.05.30記

[解答] 水面の高さが $h$ のときの水面の高さの変化と時間の関係は $dV=Adh=\sqrt{2gh}adt$ であるから，
$dt=\dfrac{A}{a\sqrt{2g}}\cdot\dfrac{dh}{\sqrt{h}}$
が成立する．よって
$t=\dfrac{A}{a\sqrt{2g}}\displaystyle\int_H^0 \dfrac{dh}{\sqrt{h}}$ $=\dfrac{A}{a\sqrt{2g}}\Bigl[ -2\sqrt{h}\Bigr]_H^0=\dfrac{A\sqrt{2H}}{a\sqrt{g}}$

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