1941年(昭和16年)東京帝國大學農學部-數學[3]

2022.06.01記

[3] $\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos x}dx$ ヲ求メヨ。

2022.06.01記

[解答]
$I=\displaystyle\int\dfrac{dx}{\cos x}$ $=\displaystyle\int\dfrac{\cos x\, dx}{1-\sin^2 x}$
である． $\sin x=t$ とおくと
$I=\displaystyle\int\dfrac{dt}{1-t^2}$ $I=\dfrac{1}{2}\log\left|\dfrac{1+t}{1-t}\right|+C$ $I=\dfrac{1}{2}\log\dfrac{1+\sin x}{1-\sin x}+C$

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