1941年(昭和16年)東京帝國大學農學部-數學[1]

2022.06.01記

[1] $f(x)=\dfrac{x^2\sqrt{x^2-12}}{\sqrt[3]{20-3x}}$ ナルトキニ $f'(4)$ ノ値ヲ求メヨ。

2022.06.01記

[解答]
$f(4)=16$ である．
$\log f(x)=2\log x+\dfrac{1}{2}\log(x^2-12)-\dfrac{1}{3}\log(20-3x)$
だから
$\dfrac{f’(x)}{f(x)}=\dfrac{2}{x}+\dfrac{x}{x^2-12}+\dfrac{1}{20-3x}$
となり，
$\dfrac{f’(4)}{f(4)}=\dfrac{2}{4}+\dfrac{4}{4}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{13}{8}$
であるから， $f'(4)=\dfrac{13}{8}\times 16=26$

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