1940年(昭和15年)東京帝國大學農學部-數學[1]

2022.07.20記

[1] $y=(\sin^{-1} x)^2$ ナルトキ
$(1-x^2)\dfrac{d^2y}{dx^2}-x\dfrac{dy}{dx}=2$
ナルコトヲ證明セヨ．

2022.07.24記

[解答]
$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2\sin^{-1}x}{\sqrt{1-x^2}}$
であるから
$\sqrt{1-x^2}\dfrac{dy}{dx}=2\sin^{-1}x$
となるので，この両辺を微分して
$-\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}\dfrac{dy}{dx}+\sqrt{1-x^2}\dfrac{d^2y}{dx^2}=\dfrac{2}{\sqrt{1-x^2}}$
となるので，整理して
$(1-x^2)\dfrac{d^2y}{dx^2}-x\dfrac{dy}{dx}=2$
を得る．

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