1938年(昭和13年)東京帝國大學農學部-數學[2]

2022.07.24記

[2] $e^{1+xy}=e^{xy}+e^{-xy}$ ノ $\dfrac{dy}{dx}$ ヲ求メヨ．

2022.07.28記
$xy$ に関する方程式だから， $xy=(一定)$ とかけるので， $xdy+ydx=0$ から $\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{y}{x}=-\dfrac{(一定)}{x^2}$ となることがわかり，この一定値を求めることが目標となる．

[解答]
$e\cdot e^{xy}=e^{xy}+\dfrac{1}{e^{xy}}$ であるから $(e^{xy})^2=\dfrac{1}{e-1}$ となり，よって $y=-\dfrac{\log (e-1)}{2x}$ となる．

よって $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\log (e-1)}{2x^2}$ となる．

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